Золотое сечение – принцип гармонии, созданный самой природой

Божественная гармония

Содержание статьи

Эта гармония поражает своими масштабами…

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор.

До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия.

То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ — Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… и дальше до бесконечности.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение — идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» – это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

  • от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618
  • от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618
  • от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618
  • от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

  • в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;
  • ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;
  • и в молекуле ДНК;
  • по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, – спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

  • Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.
  • Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.
  • Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.
  • Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

  • Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.
  • В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.
  • В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.
  • Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.
  • Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки — идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Статьи наших партнеров

Источник: https://pearative.ru/stati/chto-takoe-zolotoe-sechenie/

Золотое сечение: оно создает гармонию в мире

Золотое сечение это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.

На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Читайте также:  Настольный японский садик из песка и камней своими руками

Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни».

Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях.

Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела.

Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.
Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу.

Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика».

Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач.

Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Формы временно̀го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К.

Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Источник: http://russian7.ru/post/zolotoe-sechenie-ono-sozdaet-garmoniyu/

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Когда смотрим на красивый пейзаж, мы охватываемых все вокруг. Потом уделяем внимание деталям. Речке журчащей или дереву величественному. Видим поле зеленое. Замечаем, как ветер его обнимает нежно и журя шатает со стороны в сторону траву.

Можем почувствовать аромат природы и услышать пение птиц…Все гармонично, все взаимосвязано и даёт чувство умиротворения, чувство прекрасного. Восприятие идёт поэтапно чуть меньшими долями.Куда вы сядете на скамье: на край, на середину или в любое место? Большинство ответит, что чуть дальше от середины. Приблизительное число в пропорции скамьи от вашего тела до края будет 1,62.

Так и в кинотеатре, в библиотеке,- везде. Инстинктивно создаём гармонию красоту, которую во всем мире называю “Золотым сечением”.

Золотое сечение в математике

Вы задумывались, можно  ли определить меру красоте? Оказывается, с математической точки зрения возможно. Простая арифметика даёт понятие об абсолютной гармонии, которая и отображается в безупречной красоте, благодаря принципу Золотого сечения. Архитектурные сооружения др.

Египта и Вавилона первыми начали соответствовать данному принципу. Но сформулировал принцип первым Пифагор. В математике это деление отрезка чуть больше половины, а точнее 1,628. Данное соотношение представляется как φ =0,618= 5/8.

Маленький отрезок = 0,382 = 3/8, а полностью отрезок принимаем за единицу.

А:B=B:C  и C:B=B:A

От принципа золотого сечения отталкивались и великие писатели, архитекторы, скульпторы, музыканты, – люди искусства, и христиане, рисующие пиктограммы (пятиконечные звезды и т.д.) с его элементами в храмах, спасаясь от нечисти, и люди, изучающие точные науки, решающая проблемы кибернетики.

Золотое сечение в природе и явлениях

Все на земле приобретая форму растет вверх, в сторону или по спирали. Последнему пристально уделил внимание Архимед, составив уравнение.

По ряду Фибоначчи устроена шишка, ракушка, ананас, подсолнух, ураган, паутина, молекула ДНК, яйцо, стрекоза, ящерица…Тицириус доказал, что вся наша Вселенная, космос, галактическое пространство, – все спланировано исходя из Золотого принципа. Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту.

Золотое сечение в человеке

Кости продуманы природой тоже согласно пропорции 5/8. Это и исключает оговорки людей про “кости широкие“. Большинство частей тела в соотношениях применяются к уравнению. Если все частички тела подчиняются Золотой формуле, тогда внешние данные будут весьма привлекательны и идеально сложены.

Отрезок от плеч до верха головы и ее размера = 1:1.618
Отрезок от  пупа до верха головы и от плеч до верха головы = 1:1.618
Отрезок от пупа до коленок и от них до ступней ног = 1:1.618
Отрезок от подбородка до крайней точки верхней губы и от неё до носа = 1:1.

618

Все расстояния  лица дают общее представление об идеальных пропорциях, привлекающих взгляд.
Пальцы, ладонь , тоже подчиняются закону. Необходимо ещё отметить, что отрезок расставленных рук с туловищем равен росту человека. Да что там, все органы, кровь, молекулы, соответствуют Золотой формуле.

Истинная гармония внутри и снаружи нашего пространства.

Параметры с физической стороны окружающих факторов

Громкость звука. Высшая точка звука, вызывающая не комфортное ощущение и боль в ушной раковине = 130 децибелам.

Это число можно разделить пропорцией 1,618, тогда выходит, что звук человеческого крика будет = 80 децибел.

Тем же методом двигаясь дальше получаем 50 децибел, что характерно для нормальной громкости речи человека. И последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Простая арифметика гармонии заложена во всем нашем окружении.

Золотое сечение в искусстве

В архитектуре самые известные здания  и сооружения: египетские пирамиды, пирамиды Майя в Мексике, Нотр-дам де Пари, Парфенон греческий,  Петровский дворец, и другие.

В музыке: Аренский , Бетховен, Гаван , Моцарт, Шопен, Шуберт, и другие.

В живописи: почти все картины  знаменитых художников написаны согласно сечению: разносторонний Леонардо да Винчи и неподражаемый Микеланджело, такие родные в писании Шишкин с Суриковым, идеал чистейшего художества – испанец Рафаэль, и подаривший идеал женской красоты – итальянец Боттичелли, и многие-многие другие.

В поэзии: упорядоченная речь Александра Сергеевича Пушкина, в особенности “Евгений Онегин” и стихотворение “Сапожник”, поэзия замечательных Шота Руставели и Лермонтова, и многих других великих мастеров слова.

В скульптуре: статуя Аполлона Бельведерского, Зевса Олимпийского, прекрасной Афины и грациозной Нефертити, и другие скульптуры и статуи.

В фотографии используется “правило третьей”.

Принцип такой: композиция делится на 3 равные части по вертикали и по горизонтали, ключевые моменты располагаются либо на линиях пересечения (горизонт), либо в точках пересечений (объекте).

Таким образом пропорции  равны 3/8 и 5/8. В дизайне интерьера согласно Золотого сечения имеется много уловок, которые стоит разобрать детально. Их опишу подробно в следующей статье.

Автор : Гумерова Алия

Вернуться к другим статьям блога!

Источник: http://bapachi.by/zolotoe-sechenie-v-prirode-cheloveke-iskusstve/

Золотое сечение – высшее совершенство

История «Золотого сечения»- это история человеческого познания мира. Представители первых научных школ в истории человечества широко использовали понятия гармонии. Они считали гармонию божественной и основу ее видели в числовых отношениях.

Познание вещей для них заключалось в обнаружении определенных отношений чисел, которые они называли логосом. Тема работы: золотое сечение – основа структурной гармонии природных и искусственных систем. Человек различает окружающие его предметы по форме.

Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Цель работы доказать, что принцип золотого сечения – высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке и природе.

«ЗОЛОТОЕ ОТНОШЕНИЕ» В МАТЕМАТИКЕ

Наиболее важным для пифагорейцев был логос отрезка прямой, разделенный на две части. Особенно интересным они считали случай, когда точка «С» делила отрезок в «золотом отношении».

Деление (сечение) отрезка длиной «а» на две неравные части x и a-x , при котором меньшая часть относится к большой также как большая часть к целому, называется золотым сечением.

Читайте также:  Нефритовое озеро туркана в кении

Отношение длин соответствующих отрезков можно выразить формулой.

Получилась пропорция. Слово «пропорция» ввел в употребление в Ι веке до нашей эры Цицерон, который перевел на латынь греческий термин «аналогия», что буквально означает «вновь отношение» или как мы говорим «соотношение».

С тех пор пропорцией в математик называют равенство между двумя отношениями четырех величин: a : b=c : d, причем величины «а» и «d» называют крайними членами пропорции, а величины «с» и «b» – средними.

Учение об отношениях и пропорциях успешно развивалось еще в Древней Греции в IV веке до н. э.

Ещё в XIII столетии был сформулировал важнейший принцип эстетики: человеку доставляет особое удовольствие воспринимать предметы, в которых заключены правильные пропорции.

Ученые указывали на неразрывную связь между красотой и математикой, которую можно обнаружить в природе, искусстве, человеке. У многих, кто узнает о такой зависимости возникает естественное желание всё измерить и подсчитать.

А потом радоваться, глядя на точные числовые соотношения и правильные геометрические формы. Таким человеком был и великий мыслитель, итальянский математик Фибоначчи.

hПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ

Я исследовал последовательность Фибоначчи

1. Ф1=3:2=1,5 φ1=1:1,5≈0,6

2. Ф2=5:3≈1,666 φ2=1:1,666≈0,6

3. Ф3=8:5=1,6 φ3=1:1,6≈0,6

5. Ф4=13:4≈1,625 φ4=1:1,625≈0,6

8. Ф5=21:13≈1,615 φ5=1:1,615≈0,6

21. и т. д.

Этот ряд чисел можно получить таким образом :

2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8=13.

То есть сумма двух предыдущих чисел равна последующему числу. При вычислениях φ и Ф = 1 : φ участвуют числа 3, 5 и 8. Это не случайность! Число 3, 5 и 8 – три последовательных числа последовательности Фибоначчи. Если брать всё большие и большие члены последовательности Фибоначчи, то значения частных от деления все ближе и ближе будут приближаться к числу Ф – золотому сечению.

Пропорции, приводящие к числу «Ф» часто встречаются в творениях древнегреческого скульптора Фидия 5 век до н. э. В его честь и было введено обозначения этого числа «φ».

На практике пользуются числом, взятым с точностью до десятых- 0,6; или до сотых- 0,61; или до тысячных- 0,618.

Ученые, развивая теории, связанные с числами Фибоначчи, всё дальше и дальше проникают в тайны природной гармонии, устанавливая новые зависимости между природой и математикой, о которых речь пойдет в моей работ далее.

Название «Золотая пропорция» придумал Леонардо да Винчи. «Золотая пропорция» получается при делении отрезка в отношении равном 0,6.

Золотое сечение в растениях

Веточка дерева на, котором рождаются новые побеги разделена ими в отношении 0,6.

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий, а почти в каждом саду растет душистая сирень. Я исследовал, ежегодные приросты этих растений и оказалось, что здесь тоже проявляется золотое сечение.

Я сделал 45 измерений у сирени, 20 у дикорастущий яблони – везде присутствует золотое сечение.

Золотые пропорции встречаются в цветах и листьях растений.

Мною было произведено около, пятидесяти замеров на разных растениях. Везде получено золотое сечение. Оно есть также, на комнатных растениях, и на травах.

Количеством золотого сечения поразила меня обычная комнатная герань и незнакомое мне растение звездчатой формы. Это растение напоминает снежинку.

В правильной, совершенной её форме основания лучей находятся в точке золотого сечения

Схема, по которой я измерял листья растений и находил «золотое сечение».

«ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК» И «ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ»

При зрительном восприятии прямоугольника, отношение сторон которого выбрано по золотому сечению появляется ощущение гармонии и покоя. Греки умели строить «золотые прямоугольники», но не умели находить длины их сторон. Они считали, что такие прямоугольники имеют наиболее приятную форму.

Этот факт я подтвердил опытом, который произвел среди моих знакомых и родственников. Из десяти прямоугольников, среди которых был один «золотой», они должны были выбрать один. 25% испытуемых выбрали именно «золотой» прямоугольник.

Я думаю, что люди, которые занимаются маркетингом, должны это учитывать. Марки, почтовые открытки, шоколадные плитки, кейсы и множество других предметов станут лучше покупаться, если они будут иметь форму золотого прямоугольника.

Я могу показать способ построения «золотого» прямоугольника, он делится на несколько этапов:

Ι этап – квадрат ABCD разделить на два равных прямоугольника;

ΙΙ этап – провести диагональ MB одного из этих прямоугольников;

ΙΙΙ этап – провести дугу окружности с центром в точке M и радиусом MB до пересечения с продолжением основания в точке K.

Древнегреческие математики не имели ни компьютера, ни даже микрокалькулятора для облегчения своих математических расчетов, поэтому им приходилось полагаться на точность своих вычислений и построений с помощью циркуля и линейки. Тем не менее, они сумели открыть чудесные свойства золотого прямоугольника.

Одно из них – сохранение формы золотого прямоугольника. Оно заключается в следующем: если отрезать от золотого прямоугольника квадрат, то получится меньший, но по-прежнему золотой прямоугольник. И этот процесс бесконечен.

Процесс, описанный выше, приводит к последовательности так называемых вращающихся квадратов. Если соединить противоположные стороны квадратов плавной линией, то получим кривую, называемую золотой спиралью.Точка S, с которой начинается раскручивание спирали, называется полюсом. В золотой спирали отношения длин отрезков, высекаемых ею на прямых, проходящих через полюс S, равны:

SK/ SD = DS / DK; SA / SP = SP / AP.

«ЗОЛОТАЯ СПИРАЛЬ» В ПРИРОДЕ

Паук плетет паутину спиралеобразно.

Золотое сечение здесь я измерял по фотографиям.

В школьном музее есть макет морского дна, где все настоящее: раковины моллюсков, морские звезды, крабы. Раковины улиток и моллюсков, как обнаружилось при измерении, закручиваются по золотой спирали.

Семечки в подсолнухе закручены слева направо и наоборот. Отношение количества спиралей в том и другом направлении равно 0,6.

Я измерил 20 подсолнухов и обнаружил золотое сечение.

У растений семейства Сложноцветных цветы расположены в соцветии по спирали. Этот вывод я сделал, исследуя цветы различных сортов цинний и астр.

Звездчатый пятиугольник

С золотой пропорцией связан звездчатый пятиугольник.

Пятиконечной звезде около 3000 лет. Ее совершенная форма и красота радуют глаз, а обилие золотых пропорций восхищает разум. Неудивительно, что Пифагор сделал звездчатый пятиугольник, вписав его в выпуклый пятиугольник символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательным знаком. В Средние века пентаграмма «предохраняла» от нечистой силы.

В своих исследованиях я обнаружил звездчатый пятиугольник в цветках зверобоя, геометрическая форма которого напоминает морскую звезду.

Сделав измерения по схеме я обнаружил не только геометрическое подобие но и золотое отношение. При этом я сделал 10 измерений цветков зверобоя и 6 измерений настоящих морских звезд, которые позаимствовал из школьного макета «морское дно».

Неживая природа

В книге русского ученого В. И. Коробко “Золотая пропорция и проблемы гармонии систем” (1998 г. ) показано, что нижние и верхние пороги связаны через золотую пропорцию.

Громкость звука. Известно, что максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения, равна 130 децибелам. Если разделить этот интервал золотой пропорцией 1,618, то получим 80 децибел, которые характерны для громкости человеческого крика.

Если теперь 80 децибел разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибел, что соответствует громкости человеческой речи. Наконец, если разделить 50 децибел квадратом золотой пропорции 2,618, то получим 20 децибел, что соответствует шепоту человека.

Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию.

Влажность воздуха. При температуре 18-20° интервал влажности 40-60% считается оптимальным. Границы оптимального диапазона влажности могут быть получены, если абсолютную влажность 100% дважды разделить золотым сечением:

100/2,618 = 38,2% (нижняя граница); 100/1,618 = 61,8% (верхняя граница).

Давление воздуха. При давлении воздуха 0,5 МПа у человека возникают неприятные ощущения, ухудшается его физическая и психологическая деятельность. При давлении 0,3 – 0,35 МПа разрешается только кратковременная работа, а при давлении 0,2 МПа разрешается работать не более 8 мин. Все эти характерные параметры связаны между собой золотой пропорцией:

0,5/1,618 = 0,31 МПа; 0,5/2,618 = 0,19 МПа.

Температура наружного воздуха. Граничными параметрами температуры наружного воздуха, в пределах которых возможно нормальное существование (а, главное, стало возможным происхождение) человека является диапазон температур от 0 до +(57-58)°С. Разделим указанный диапазон положительных температур золотым сечением. При этом получим две границы:

Обе границы являются характерными для организма человека температурами: первая соответствует температуре тела человека 36,6°С, вторая является наиболее благоприятной температурой для организма человека. Последнюю границу можно получить из температуры тела человека с помощью золотой пропорции: 36,6/1,618 = 22,62°С.

Хотя все эти расчеты, на первый взгляд, кажутся фантастическими, но тем не менее они заставляют нас задуматься.

Сохранить землю- значит сохранить золотые пропорции

Земля как планета в процессе развития оставила себе явления, основанные на “золотом сечении”.

Например, соотношения суши и воды на поверхности Земли находятся в золотой пропорции. Площадь океанов близка к 62%, остальная поверхность планеты занята материками и морями.

Случайно ли это? Наверное нет, так как за 4,5 миллиарда лет планета должна была достичь оптимального состояния.

И это выразилось в том, что, с соотношение суши и воды на ее поверхности стало равным отношению золотой пропорции.

Если бы в воздухе Земли было 25% кислорода, а не 21, как сейчас, то лес мог бы гореть под дождем, считают ученые. А если бы кислорода было бы всего 10%, то не горела бы даже сухая древесина. Похоже, что 21% кислорода в нынешней атмосфере величина не случайная, а результат жизнедеятельности биосферы.

Выяснение закономерностей развития Земли как космического тела только начинается- об этом я прочитал.

Сейчас актуальной задачей является создание общей науки о Земле, чтобы сохранить ее, а это значит сохранить все золотые пропорции.

Геометрические пропорции золотого сечения в архитектуре

Геометрические мотивы и, в частности, золотые прямоугольники, золотые спирали и т. д. часто встречаются в архитектуре. Например, изображение церкви Покрова Богородицы на Нерли .

Перед глазами предстает сооружение скромных размеров,имеющие простые архитектурные формы и сдержанные белокаменные украшения. И, тем не менее, церковь Покрова считается жемчужиной русской архитектуры.

Восстановление церкви Покрова на Нерли стало возможным только после того как, реставраторы изучили симметрию сооружения, пропорции между целым и частями, а также, внутри её частей. Пропорциональный строй небольшой церкви подробно анализировался исследователями, которые пытались разгадать тайну её очарования.

В результате математического анализа ученым открылась целая симфония пропорций! В пропорциях церкви Покрова были обнаружены числа ряда золотого сечения.

Пропорции – универсальный язык архитектуры, всеобъемлющий и всесильный. В подтверждение этих слов можно привести еще один замечательный пример русского зодчества – храм Василия Блаженного в Москве.

Числа ряда золотого сечения можно встретить при анализе архитектурных сооружений – от самых древних до современных. Архитектура зародилась с человеком, и сопровождает человечество на всем его историческом пути. По образному выражению Н. В. Гоголя, «архитектура – тоже летопись мира: она говорит, когда уже молчат и песни и предания».

В нашем селе сохранились постройки второй половины XIX века.

Строители этих домов, сами не подозревая, возводили их в золотом сечении.

Не потому ли эти строения до сих пор стоят и радуют глаз!

Золотое сечение и золотая пропорция в скульптуре, живописи, музыке

Притягательная сила золотого сечения в скульптуре и живописи имеет немало объяснений. Одно из них такое: золотое сечение дано человеку самой природой в пропорциях его же тела, поэтому оно постепенно и стало для него идеалом красоты.

Интересен такой факт: линия глаз, на которой человек, слушая собеседника, привык концентрировать свое внимание, делит длину лица в отношении золотого сечения. Поэтому при взгляде на любой предмет человек невольно направляет глаза в точку золотого сечения, кажущуюся ему привычной, естественной, а поэтому и красиво расположенной.

Читайте также:  Город беппу и уникальные горячие источники

Теория пропорций человека имеет тысячелетнюю традицию. Большой вклад в эту теорию внес гениальный итальянский художник и мыслитель эпохи возрождения Леонардо да Винчи.

Леонардо да Винчи считал, что если пропорционально сложенный человек раздвинет ноги так, что между ними образуется равносторонний треугольник, а руки разведет и поднимет на уровень макушки головы, то его пупок будет центром круга, проходящего через концы пальцев рук и ступни ног. У такого человека пролет распростертых рук равняется его росту.

Долгие годы привлекала внимание исследователей самая известная картина Леонардо да Винчи – портрет Моны Лизы (Джоконды).

В результате было обнаружено, что композиция картины основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника, тесно связанного золотой пропорцией.

Золотая пропорция играла огромную роль не только в архитектуре и изобразительном искусстве, но и в музыке. В 1925 году искусствовед Л. Л.

Сабонеев проанализировал 1770 музыкальных произведений 42 авторов и сделал вывод, что подавляющее большинство этих произведений можно легко разделить по теме или по интонации на части, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. По его мнению золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения.

Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве произведений найдено золотое сечение. У Аренского, Бетховена, Бородина, Шопена и Шуберта золотые сечения были найдены в 90 % всех произведений

Если бы удалось создать теорию о безусловной связи красоты музыкального произведения с законами пропорциональности, то легко понять, каким бы подспорьем она стала при сочинении хорошей музыки.

Симметрия пропорциональность и гармония – это основные составляющие красоты. Законы красоты в искусстве диктует сама природа. А золотое сечение – один из важнейших принципов природы. На каждом шагу мы встречаемся с примерами такого сечения. Рассматривая расположение листьев на стебле растения, можно увидеть, что между каждыми двумя листьями третий расположен в точке золотого сечения.

Часто встречается в природе золотая спираль. По золотой спирали закручивается вокруг центра паук, плетущий паутину, раковины многих моллюсков, вдоль спирали выстраиваются семечки в корзинке подсолнечника, чешуйки у кедровых и сосновых шишек и ячеек ананаса.

Золотая спираль – единственная из спиралей, не меняющая своей формы при увеличении размеров. Видимо, именно это свойство и послужило причиной того, что в живой природе золотая спираль встречается чаще других.

Человеческие представления о красивом формируются под влиянием красоты и гармонии, которые мы постоянно встречаем в живой и неживой природе.

В современном мире наука приобретает особое значение в связи с усилением воздействия человека на природу. Важными задачами на современном этапе являются поиск новых путей сосуществования человека и природы, проблем, стоящих перед обществом.

В данной работе было рассмотрено влияние свойств «золотого сечения» на живую и неживую природу. Анализируя все вышеизложенное можно еще раз подивиться грандиозности процесса познания мира, открытием все новых его закономерностей и сделать вывод: принцип золотого сечения – высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке, и природе.

Источник: http://www.microanswers.ru/article/zolotoe-sechenie-visshee-sovershenstvo.html

Проявленный мир подчинен гармонии Золотой пропорции

Что общего между человеческим телом, цикорием, древнеегипетскими пирамидами и картиной Леонардо да Винчи? Ответ на этот вопрос таится в разгадке тайны Золотой пропорции. Проявленный мир настолько подчинен гармонии Золотой пропорции и пронизан числами ряда Фибоначчи, что порой кажется: только ими наша удивительная Вселенная и может быть объяснена.

В поисках совершенства

Все люди стремятся к идеалу, но знают, что он недостижим. Но все же совершенство в науке, искусстве или в повседневной жизни иногда достигается, а для его описания человек использует понятие «золотой».

Поэтому можно часто слышать: золотое творение, золотой век, золотые звуки. Оказывается, весь окружающий нас мир существует по принципам гармонии, которые могут быть выражены определенным математическим действием, соответствующее формуле Золотого сечения.

Галактики, Солнце, Земля, живой мир и сам человек существуют в строгом соответствии с ней. В поисках совершенства люди, сами того не ведая, применяют эту формулу.

Бесспорно, одаренные люди, особенно художники и ученые чувствуют Золотую пропорцию интуитивно, ведь именно гармония окружающего мира вдохновляет их на великие открытия и сотворения шедевров.

Закономерная пропорция

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, прикотором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Эта пропорция равна примерно 1,61… Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

Числа Фибоначчи Есть удивительная математическая последовательность, которая является уникальным кодом, заложенным во все, что окружает нас.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, … — эти числа и их последовательность названы именем Фибоначчи.

Особенность их состоит в том, что каждое число в этой последовательности, начиная с третьего, получается из суммы двух предыдущих чисел, а отношение рядом стоящих чисел приближается к отношению Золотого деления. Числа 1.61 и 0.61 — основные пропорции фи (Фибоначчи).

Одна из цифр возникает приделении большего числа на меньшее, а другая — меньшего на большее.

Ряд Фибоначчи, вполне возможно, мог бы остаться только математическим казусом, но пытливый ум любознательных ученых, которые заметили эту закономерность в природных феноменах и процессах, обнаружили, что эта последовательность чисел содержатся буквально во всех объектах живой природы — в животных, в растениях и даже в человеке.

Две версии «золотого» открытия

Итальянский математик средневековья Леонардо Пизанский, более известный подименем Фибоначчи (род. ок. 1170 — умер после 1228) вел отшельнический образ жизни. Однажды, гуляя в лесу и созерцая природу, он обратил внимание, что определенные числа стали в буквальном смысле преследовать его. Их сочетание попадалось на каждом шагу.

Куда бы он ни пошел, повсюду в природе он снова и снова встречал эти числа. И первое, что привлекло его внимание — лепестки цветов и листья растений, которые строго укладывались в один и тот же числовой ряд.
В дальнейшем, путешествуя по Востоку, он имел возможность познакомиться с достижениями арабской математики.

Соединив знания людей и свои наблюдения, он смог открыть удивительную пропорцию этих чисел. Впоследствии Фибоначчи стал распространителем уникальных знаний о соотношении Золотой пропорции на Западе. Однако по другой версии принято считать, что Пифагор первым ввел понятие Золотогосечения, позаимствовав свои знания у вавилонян и египтян.

И действительно, пропорции храмов, пирамиды Хеопса, украшений и предметов быта из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что древние египетские мастера пользовались знаниями Золотого деления.

Гармония флоры и фауны

В растительном и животном мире вступает в действие принцип экономии биологической материи и энергии, и, в то же время, с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции.

Например, если приглядеться внимательно к основному стеблю цикория, то можно заметить, что боковые отростки отходят от него через разные расстояния, поделив которые друг на друга, получим Золотую пропорцию. И длина лепестков тоже подчинена тому же принципу. Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению.

Практически все соцветия и плотно упакованные структуры растений (ананасы, кактусы, кедровые и сосновые шишки) также строго следуют числам Фибоначчи.
Учеными замечено, что семечки в головке подсолнуха расположены по спиралям, приэтом отношение числа правых и левых и спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи.

У ящерицы длина хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к38. Совершенна форма стрекозы, которая также создана по законам Золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Красота тела человека

Через визуальное восприятие пропорций, имеющих соотношения из чисел Золотой пропорции, мы интуитивно определяем такие понятия, как красота и гармония. Пропорция Фибоначчи позволяет наслаждаться окружающим миром. И все же самый главный шедевр природы, созданный по этому же шаблону — человек.

Каждый зуб человека, нос и губы, брови и глаза, пальцы рук и ног — все соотносится друг с другом согласно Золотой пропорции. С древности люди пытаются описать гармонию телосложения и было замечено, что все тело человека в целом и каждая отдельная его часть связаны математически строгой системой пропорциональных отношений.

Точное наличие Золотого деления в строении черт лица человека и есть идеал красоты для человеческого взора. Но его наличие прослеживается далеко не у каждого.

По мнению художников, скульпторов, деятелей науки и искусства точные соответствия Золотому сечению существуют только у людей с совершенной внешностью, и является критерием красоты. Легче всего закономерность пропорций прослеживается на строении рук человека. Каждый палец состоит из трех фаланг.

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число Золотого сечения. Исключением является только большой палец. Кроме того, соотношение между длиной среднего пальца и мизинца также равно этой пропорции.

Точка пупа делит тело по принципу Золотого сечения, а соотношение различных частей тела составляет число, очень близкое к этому отношению.

Интересно, что статистические измерения позволили обнаружить, что пропорции мужчин ближе к Золотому сечению, и они сложены идеальнее, чем женщины.

Но представительницы слабого пола не унывают и скорее всего интуитивно стараются быть ближе к Золотым пропорциям. Этим объясняется их постоянное стремление носить туфли на высоких каблуках.

В искусстве

Большинство выдающихся музыкальных произведений можно легко разделить на части по теме, по интонации, или по ладовому строю. Временное протяжение сочинения делится «некоторыми блоками», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают восприятие формы целого.

Если эти музыкальные блоки делят целое на части по закону Золотой пропорции, то чувствуется стройность и гармония творения. В классических произведениях композиторов обычно присутствует не одно, а целая серия подобных сечений, каждое из которых отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии темы или кульминацию.

Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его сочинений найдено Золотых сечений. У Бетховена, Моцарта, Скрябина, Шуберта, Шопена, Аренского, Бородина и Гайдна Золотые сечения найдены в 90 процентах всех произведений.

Может быть, частота проявлений «волшебных» пропорций является одним из объективных критериев оценки гениальности музыкальных сочинений и их авторов. Однажды Страдивари поделился секретом своего мастерства: с помощью Золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок.

Золотое сечение в поэзии проявляется как наличие определенного момента стихотворения в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в Золотой пропорции. Это может быть главная мысль произведения, кульминация или смысловой перелом. Ни для кого не секрет, что произведения А. С.

Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» — тончайшее соответствие Золотой пропорции. Стихи и проза М. Ю. Лермонтова также написаны со знанием этого правила. Пропорция Фибоначчи позволяет не только писать гениальные сочинения, но и гармонично вписывать в пространство архитектурные сооружения, а также создавать шедевры живописи.

Известно, что многие художники владели искусством сотворения гармонии. Человек универсальных знаний — Леонардо да Винчи, использовал в своей картине «Тайная вечере» не только принцип симметрии, но и расположение сюжета по принципу Золотого сечения.

И таких примеров можно найти предостаточно — было бы желание искать и исследовать. Мир настолько подчинен Золотой пропорции и пронизан числами ряда Фибоначчи, что порой кажется: только ими Вселенная и может быть объяснена.

Источник: http://othereal.ru/proyavlennyj-mir-podchinen-garmonii-zolotoj-proporcii/

Ссылка на основную публикацию